任意畫(huà)等腰三角形ABC，并取底邊BC的中點(diǎn)D．點(diǎn)D到兩腰AB、AC的距離相等嗎？為什么？

答案：略
解析：

一定相等．

連結(jié)AD，

因?yàn)?/FONT>AB=AC，BD=CD，

所以∠BAD=∠CAD，即點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上．

所以點(diǎn)D到腰AB、AC的距離相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、選做題（請(qǐng)從A．B兩題中選做一題即可）
A題：在平面內(nèi)確定四個(gè)點(diǎn)，連接每?jī)牲c(diǎn)，使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（包括等邊三角形），且每?jī)牲c(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)只有兩個(gè)數(shù)值．舉例如下：圖中相等的線(xiàn)段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
請(qǐng)你畫(huà)出滿(mǎn)足題目條件的三個(gè)圖形，并指出每個(gè)圖形中相等的線(xiàn)段．
B題：如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C和點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F．請(qǐng)找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線(xiàn)段，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線(xiàn)．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請(qǐng)利用“類(lèi)比”和“化歸”兩種方法解答下面問(wèn)題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線(xiàn)．精英家教網(wǎng)
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類(lèi)比：通過(guò)類(lèi)比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過(guò)MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問(wèn)題．
過(guò)點(diǎn)P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運(yùn)用】
已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P一切可能的位置，并對(duì)這些位置加以說(shuō)明．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出圖形．
（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線(xiàn)段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為2
2
；
（2）以（1）中的AB為邊，且另兩邊的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的所有等腰三角形ABC；
（3）以（1）中的AB為邊的任意兩個(gè)格點(diǎn)三角形，它們相似但不全等，并求出它們的面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）解不等式：
x-2
2
+1≥x，并將解集表示在數(shù)軸上．
（2）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出圖形．
1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線(xiàn)段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為2
2
；
2）以（1）中的AB為邊，且另兩邊的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的所有等腰三角形ABC；
3）以（1）中的AB為邊的任意兩個(gè)格點(diǎn)三角形，它們相似但不全等，并求出它們的面積比．

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