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【題目】如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是（　　）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

當0＜x≤1時，根據正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+2，然后根據二次函數的性質對各選項進行判斷．

解：當0＜x≤1時，y=x2，

當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，

CD=x，則AD=2﹣x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM為等腰直角三角形，

∴DM=2﹣x，

∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，

∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，

∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，

∴y=，

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA＝PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定學生每天完成家庭作業(yè)的時間少于1.5小時．該校數學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間作了一次隨機抽樣調查，并繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．

時間(時)

頻數

頻率

0≤t＜0.5

4

0.1

0.5≤t＜1

a

0.3

1≤t＜1.5

10

0.25

1.5≤t＜2

8

b

2≤t＜2.5

6

0.15

合計

1

(1)在頻數分布表中，a＝________，b＝________；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)請估計該校1400名初中學生中，有多少名學生在1.5小時以內(不包括1.5小時)完成了家庭作業(yè)？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為 C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）根據圖象，直接寫出滿足x+2≥﹣x2+bx+c的x的取值范圍；

（3）設點D為該拋物線上的一點、連結AD，若∠DAC＝∠CBO，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出當x＞0時，的解集．

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最�。�

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，1），直線l與x軸，y軸分別交于點B（﹣3，0），C（0，3），當x軸上的動點P到直線l的距離PE與到點A的距離PA之和最小時，則點E的坐標是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點數記為，擲第二次，將朝上一面的點數記為，則點（）落在直線上的概率為：

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數y= 的圖象與一次函數y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點C在邊OA上，AC=2，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數（）的圖象經過圓心P，則k= ．

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