Question

14．如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若使PC+PE的值最小，則這個(gè)最小值為$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，將PE+PC轉(zhuǎn)化為AP+PE，再根據(jù)垂線最短知當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE取得最小值．

解答 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴A、C關(guān)于BD對稱，
∴連接AE交BD于P，
則PE+PC=PE+AP=AE，
當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE取得最小值．
∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，
∴AE=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$cm．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱---最短路徑問題，解答過程要利用菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的計(jì)算，轉(zhuǎn)化為兩直線之間垂線最短的問題來解．