如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)
與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)
在坐標(biāo)軸上,
,
.動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),以
的速度沿
軸勻速向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)
即停止.設(shè)點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
.
(1)過(guò)點(diǎn)作對(duì)角線
的垂線,垂足為點(diǎn)
.求
的長(zhǎng)
與時(shí)間
的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量
的取值范圍;
(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)
恰好落在對(duì)角線
上時(shí),求此時(shí)直線
的函數(shù)解析式;
(3)探索:以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的
的面積能否達(dá)到矩形
面積的
?請(qǐng)說(shuō)明理由.
在矩形中,
,
,
.
,
.
,即
,
.
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到
點(diǎn)時(shí)即停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)
的最大值為
.
所以,的取值范圍是
.(2分)
(2)當(dāng)
點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)
恰好在對(duì)角線
上時(shí),
三點(diǎn)應(yīng)在
一條直線上(如答圖2).
,
.
,
.
.
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.(1分)
設(shè)直線的函數(shù)解析式為
.將點(diǎn)
和點(diǎn)
代入解析式,得
解這個(gè)方程組,得
此時(shí)直線
的函數(shù)解析式是
.(2)
(3)由(2)知,當(dāng)
時(shí),
三點(diǎn)在一條直線上,此時(shí)點(diǎn)
不構(gòu)成三角形.(2分)
故分兩種情況:
(i)當(dāng)時(shí),點(diǎn)
位于
的內(nèi)部(如答圖3).
過(guò)點(diǎn)作
,垂足為點(diǎn)
,由
可得.
.
若,則應(yīng)有
,即
.
此時(shí),,所以該方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
所以,當(dāng)時(shí),以
為頂點(diǎn)的
的面積不能達(dá)到矩形
面積的
.(2分)
(ii)當(dāng)時(shí),點(diǎn)
位于
的外部.(如答圖4)
此時(shí).
若,則應(yīng)有
,即
.
解這個(gè)方程,得,
(舍去).
由于,
.
而此時(shí),所以
也不符合題意,故舍去.
所以,當(dāng)時(shí),以
為頂點(diǎn)的
的面積也不能達(dá)到矩形
面積的
.(2分)
綜上所述,以為頂點(diǎn)的
的面積不能達(dá)到矩形
面積的
.(1分)
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