Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°. 當(dāng)EF=8cm時(shí)，△AEF的面積是  cm²； 當(dāng)EF=7cm時(shí)，△EFC的面積是  cm²．

 

Answer 1

【答案】

32，8

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)EB至G，使BG=DF，連接AG．根據(jù)正方形的性質(zhì)，證得△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，即可求得△AEF的面積，從而求得△EFC的面積.

延長(zhǎng)EB至G，使BG=DF，連接AG

∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，

∵BG=DF，

∴△ABG≌△ADF，

∴AG=AF，∠BAG=∠DAF

∵∠EAF=45°

∴∠FAE=∠GAE=45°，

∵AE=AE，

∴△FAE≌△GAE，

∴EF=EG

當(dāng)EF=8cm時(shí)，EF=EG=8cm

∴△AEF的面積=△GAE的面積=

當(dāng)EF=7cm時(shí)，EF=EG=7cm

∴△EFC的面積=正方形ABCD的面積-2△AEF的面積=

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．