Question

如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC)，支點A與B相距8 m，罐底最低點到地面CD距離為1 m．設油罐橫截面圓心為O，半徑為5 m，∠D＝56°，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

答：U型槽的橫截面積約為20 m2． 　　解：如圖，連接AO、BO．過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F．則OF⊥AB． 　　∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m， 　　∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF， 　　在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin53°， 　　∴∠AOF＝53°，則∠AOB＝106°， 　　∵OF＝＝3(m)，由題意得：MN＝1 m， 　　∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)， 　　∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，F(xiàn)N⊥AB， 　　∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE． 　　在Rt△ADE中，tan56°＝＝， 　　∴DE＝2 m，DC＝12 m． 　　∴S陰＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝(8＋12)×3－(π×52－×8×3)＝20(m2)．