Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)． (1) 求證：四邊形MENF是菱形； (2) 若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊�梯形ABCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	四邊形ABCD是等腰梯形，所以AB＝CD，∠A＝∠D，因?yàn)镸為AD中點(diǎn)，所以AM＝DM，所以△ABM≌△DCM，所以BM＝CM．因?yàn)镋、F、N分別為MB、CM、BC的中點(diǎn)，所以EN＝MC，F(xiàn)N＝BM，ME＝MB，MF＝MC，所以EN＝FN＝FM＝EM．所以四邊形ENFM為菱形．
(2)	結(jié)論：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半． 　　理由：連結(jié)MN．因?yàn)锽M＝CM，BN＝NC，所以MN⊥BC．因?yàn)锳D∥BC，所以MN⊥AD，所以MN是梯形ABCD的高．又已知四邊形MENF是正方形，所以△BMC為直角三角形．又因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以MN＝BC．