Question

如圖(1)，(2)所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝6，BC＝4，點(diǎn)F在DC上，DF＝2．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN，過(guò)△FMN三邊的中點(diǎn)作△PQW．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．試解答下列問(wèn)題：

(1)說(shuō)明△FMN∽△QWP；

(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段)．試問(wèn)x為何值時(shí)，△PQW為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形？

(3)問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)提示：∵PQ∥FN，PW∥MN　∴∠QPW＝∠PWF，∠PWF＝∠MNF　∴∠QPW＝∠MNF 　　同理可得：∠PQW＝∠NFM或∠PWQ＝∠NFM　∴△FMN∽△QWP 　　(2)當(dāng)時(shí)，△PQW為直角三角形； 　　當(dāng)0≤x＜，＜x＜4時(shí)，△PQW不為直角三角形． 　　(3)