Question

（2010•畢節(jié)地區(qū)）如圖，在⊙O中，直徑AB的長為2

3

，弦CD⊥AB于E，∠BDC=30°則弦CD的長為

3

．

Answer 1

分析：連接BD，由∠BDC=30°，即可推出∠BOC=60°，再由AB的長為2

3

，求出OC的長度，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可推出CE的長度，最后由垂徑定理推出CD=2CE，通過計算即可求出CD的長度．

解答：解：連接BD，
∵∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵AB=2

3

，
∴OC=

3

，
∵CD⊥AB，
∴∠OEC=90°，CD=2CE，
∴cos30°=

CE

OC

=

3

2

，
∵OC=

3

，
∴CE=

3

2

，
∴CD=3．
故答案為3．

點評：本題主要考查圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，垂徑定理等知識點，關鍵在于首先運用圓周角定理推出∠COE的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值推出CE的長度，最后根據(jù)垂徑定理即可推出CD的長度．