Question

如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，過P(m，n)是函數(shù)y＝的圖像上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面積為S．(1)求B點坐標和k的值；(2)當S＝時，求點P的坐標；(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意，設(shè)B點坐標為(x0，y0)， 　　∴S正方形OABC＝x0y0＝9，∴x0＝y0＝3，即B(3，3)． 　　∵x0y0＝k，∴k＝9． 　　(2)①如圖∴P(m，n)在y＝上， 　　∴S矩形OEPF＝mn＝9，∴S矩形OAGF＝3n 　　由已知可得S＝9－3n＝，∴n＝，m＝6，∴P1(6，)． 　�、谕砜傻�P2(，6)． 　　(3)①當0＜m＜3時，∴點P的坐標為(m，n)， 　　∴S矩形OEGC＝3m，如圖． 　　∴S＝S矩形OEPF－S矩形OEGC 　�。�9－3m，(0＜m＜3)． 　�、诋�m≥3時，∵點P的坐標為(m，n)， 　　∴S矩形OAGF＝3n，如圖． 　　∵mn＝9，∴n＝， 　　∴S＝9－3n＝9－，(m≥3)．