已知：如圖所示，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于F．
求證：FC=AE．

證明：連接BD．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF．
∵在直角△ADE和直角△CDF中，
，
∴直角△ADE≌直角△CDF（HL），
∴FC=AE．
分析：連接BD，則BD是∠ABC的角的平分線，以及角平分線的性質(zhì)定理可得DE=DF，然后利用HL定理證明直角△ADE≌直角△CDF，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、以及三角形的全等的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證明兩個(gè)三角形全等是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)，若已知AB=2，則CD的長(zhǎng)為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，有一塊矩形的鐵片，在它的四個(gè)角上各自剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是4cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，恰好做成一個(gè)沒(méi)蓋的盒子，已知鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536，求這塊鐵片的長(zhǎng)和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，有一塊矩形的鐵片，在它的四個(gè)角上各自剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是4cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，恰好做成一個(gè)沒(méi)蓋的盒子，已知鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536，求這塊鐵片的長(zhǎng)和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)，若已知AB=2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線圖象上，且以為直徑的⊙恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn).

（1）求的值;

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，試探索：

①當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（其中：為△的面積，為△的面積，為四邊

形OACB的面積）；

②當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)在⊙上.（寫(xiě)出的值即可）

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