梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC

試說明：⑴AE = DC ⑵ AB = CE

 

【答案】

證明見解析

【解析】（1）∵AD∥BC

       ∴AD∥EC

       又∵AE∥DC

      ∴四邊形AECD是平行四邊形

∴AE=CE

   （2）∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

又∵AD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

∴∠ADB=∠ADB

∴AB=AD

∵四邊形AECD是平行四邊形(已證)

∴AB=CE

（1）由于AE與CD是四邊形AECD的一組對邊，只需證明它是平行四邊形即可．

（2）由（1）知，AECD是平行四邊形，所以CE等量轉(zhuǎn)化為AD，同樣，結(jié)合已知條件，AB

也可以等量轉(zhuǎn)化成AD．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點．
（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當MD（即MD′）與AB交于一點E，MC（即MC′）同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE分別交BD、BC于點G、E，連接精英家教網(wǎng)DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若ED⊥DC，∠ABC=60°，AB=2，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E在BC的延長線上，且∠BDE=∠ADC．求證：AB•BD=DE•AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，BC=12，點E在AD邊上，且AE：ED=1：2，點P是AB邊上的一個動點，（P不與A，B重合）過點P作PQ∥CE交BC于點Q，設AP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關系是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ACB=45°，翻折梯形ABCD，使點C重合于點A，折痕精英家教網(wǎng)分別交邊CD、BC于點F、E，若AD=3，BC=12，
求：（1）CE的長；
（2）∠BAE的正切值．

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