Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BDAD，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使D是AE的中點(diǎn)，連接BE和CE，BE與CD交于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDEC是矩形；

（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）9.

【解析】

（1）先證明四邊形BCED為平行四邊形，再證明∠BDE=90°即可；

（2）由勾股定理得CE的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法求解即可.

（1）證明：∵D為AE中點(diǎn)

∴DE=AD

∵平行四邊形ABCD

∴BC//AD

∴BC=AD

∴BC=DE

∴BC//DE

∴四邊形BCED為平行四邊形

∵BD⊥AE

∴∠BDE=90°

∴平行四邊形BCED為矩形.

（2）∵AD=3，

∴DE=3

∵AB=6，

∴CD=6，

在Rt△CDE中，CE==

面積為=.