Question

（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，試說明2∠A=∠1+∠2；
（2）如圖②，若把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間的等量關(guān)系是

2∠A=∠1-∠2

（無需說明理由）；
（3）如圖③，若把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部點(diǎn)A′、D′的位置，請(qǐng)你探索此時(shí)∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠3、∠4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（2）先根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角的定義表示出∠3、∠4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（3）先根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠3、∠4，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解答：解：（1）如圖，根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180-∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；


（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2；

（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180-∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180-∠2）=360°，
整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角與外角，翻折的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．