Question

設(shè)P是函數(shù)y=

2

x

在第一象限的圖象上任意一點(diǎn)（如圖），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′，過P作PA平行于y軸，過P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點(diǎn)，則△PAP′的面積等于

4

．

Answer 1

分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面積=

1

2

×PA×P′A．如果設(shè)P（x，y），那么根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′，知P′（-x，-y）．則△PP′A的面積可用含x、y的代數(shù)式表示，再把k=xy=2代入，即可得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)P（x，y），則P′（-x，-y），
那么△PP′A的面積=

1

2

×PA×P′A=

1

2

×2y×2x=2xy，
∵xy=2，
∴△PP′A的面積為4．
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)該題結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律和關(guān)于x、y軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，要注意二者的區(qū)別．