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如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差,那么稱這個正整數為“神秘數”。如,. 因此,4、12、20這三個數都是神秘數

   (1)、28和2012這兩個數是神秘數嗎?為什么?

   (2)、設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數),由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎?為什么?

 

【答案】

(1)是,理由見解析(2)是4的倍數,理由見解析

【解析】解:(1)、28和2012這兩個數均是神秘數…………………1分

          因為      ……..3分

        (2)、

                               =

                               =…………………..5分

因為為整數,所以由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數…….6分

(1)根據“神秘數”的定義,只需看能否把28和2012這兩個數寫成兩個連續(xù)偶數的平方差即可判斷;

(2)運用平方差公式進行計算.

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

28、如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差,那么稱這個正整數為“神秘數”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個數都是神秘數.
(1)28和2012這兩個數是神秘數嗎?為什么?
(2)設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數),由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎?為什么?
(3)兩個連續(xù)奇數的平方差(取正數)是神秘數嗎?為什么?

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19、如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差,那么稱這個正整數為“智慧數”.例如:3=22-12,5=32-22,請你根據上述定義寫出一個智慧數的式子
7=42-32

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24、如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差,那么稱這個正整數為“神秘數”.如:4=42-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘數”
(1)28和2 012這兩個數是“神秘數”嗎?為什么?
(2)設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數),由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎?為什么?
(3)兩個連續(xù)奇數的平方數(取正數)是神秘數嗎?為什么?

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科目:初中數學 來源: 題型:

18、如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差,那么稱這個正整數為“神秘數”,如4=22-02,12=42-22,20=62-42.因此4、12、20都是“神秘數”.那么兩個連續(xù)奇數的平方差(取正數)
不是
(填“是”或“不是”)“神秘數”.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)的偶數的平方差,那么稱這個正整數為“神秘數”.如果4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘數”.
(1)28
神秘數,2010
不是
不是
神秘數(填“是”或“不是”);
(2)設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數),那么由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎,它是不是8的倍數?為什么?
(3)兩個連續(xù)的奇數的平方差是神秘數嗎?為什么?

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