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如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”。如，. 因此,4、12、20這三個數都是神秘數

   （1）、28和2012這兩個數是神秘數嗎？為什么？

   （2）、設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？

 

【答案】

（1）是，理由見解析（2）是4的倍數，理由見解析

【解析】解：（1）、28和2012這兩個數均是神秘數…………………1分

          因為      ……..3分

        （2）、

                               ＝

                               ＝…………………..5分

因為為整數，所以由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數…….6分

（1）根據“神秘數”的定義，只需看能否把28和2012這兩個數寫成兩個連續(xù)偶數的平方差即可判斷；

（2）運用平方差公式進行計算．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

28、如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數都是神秘數．
（1）28和2012這兩個數是神秘數嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”．例如：3=22-12，5=32-22，請你根據上述定義寫出一個智慧數的式子
7=42-32
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如：4=42-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數”
（1）28和2 012這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數的平方數（取正數）是神秘數嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42．因此4、12、20都是“神秘數”．那么兩個連續(xù)奇數的平方差（取正數）
不是
（填“是”或“不是”）“神秘數”．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)的偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數”．
（1）28
是
是
神秘數，2010
不是
不是
神秘數（填“是”或“不是”）；
（2）設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），那么由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎，它是不是8的倍數？為什么？
（3）兩個連續(xù)的奇數的平方差是神秘數嗎？為什么？

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