Question

某公司在過去幾年內使用某種型號的節(jié)能燈1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：

分組	500～900	900～1100	1100～1300	1300～1500	1500～1700	1700～1900	1900以上
頻數(shù)	48	121	208	223	193	165	42
頻率

（1）將各組的頻率填入表中；
（2）根據(jù)上述統(tǒng)計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；
（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率=

頻數(shù)

總數(shù)

，可得出各組的頻率；
（2）要計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率，即計算前四個小組的頻率之和；
（3）恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時即1支燈管使用壽命不足1500小時，另一支燈管使用壽命超過1500小時，分為兩種情形，最后求出它們的和即可．

解答：解：（1）表中依次填：

48

1000

=0.048，

121

1000

=0.121，

208

1000

=0.208，

223

1000

=0.223，

193

1000

=0.193，

165

1000

=0.165，

42

1000

=0.042；

（2）由（1）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，
所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6；

（3）由（2）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率：P₁=0.6，
另一支燈管使用壽命超過1500小時的概率：P₂=1-P₁=1-0.6=0.4，
則這兩支燈管中恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是：
P₁P₂+P₂P₁=2×0.6×0.4=0.48．
所以有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.48．

點評：本題主要考查了頻率分布表的計算和頻數(shù)分布直方圖的應用以及概率的求法，屬于基礎題．