已知方程-2(m+1)x+m=0的兩根恰好是一個(gè)直角三角形的兩銳角的余弦,則m的值為

[  ]

A.m=
B.m=
C.m=±
D.m=±
答案:A
解析:

由已知設(shè)方程的兩根是Cosα,Cosβ(α,β為直角三角形的兩銳角)

由根與系數(shù)的關(guān)系得

Cosα+Cosβ=     CosαCosβ= 

因?yàn)棣粒聻橹苯侨切蔚膬射J角,

所以Cosα=Sinβ

所以Sinβ+Cosβ=   SinβCosβ=

對(duì)前式兩邊平方(Sinβ+Cosβ)2=(2

化簡(jiǎn)(Sin2β+Cos2β)+2SinβCosβ=(2

1+2×=(2

m2=3

m=

把m=代入原方程,經(jīng)檢驗(yàn)都有實(shí)數(shù)根。

當(dāng)m=-時(shí),CosαCosβ=<0

不符合題意,舍去。

所以

選A。

說(shuō)明:這是一道有一定難度的綜合題,本題所涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式定理,三角函數(shù)知識(shí)等。


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4

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