如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(一1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)CM+DM的值最小時(shí),求m的值.
(1)拋物線的解析式為y=x2
x-2.
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -
).
(2)△ABC是直角三角形.
(3).
【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上,所以將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式即可求得;
(2)由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求得AB、BC、AC的長(zhǎng),由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀;
(3)首先可求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),再求得C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,求得直線C′D的解析式,與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是m的值.
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