Question

如圖，正方形ABCD中，連接BD.點E在邊BC上，且CE=2BE.連接AE交BD于F；連接DE，取BD的中點O；取DE的中點G，連接OG.下列結(jié)論：

①BF=OF；②OGCD；③AB=5OG；④sinAFD=；⑤．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）

A．5             B．4            C．3          D．2

 

Answer 1

【答案】

B.

【解析】

試題分析： ∵CE=2BE，∴，∴．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，∴△BFE∽△DFA，∴，∵O是BD的中點，G是DE的中點，∴OB=OD，OG=BE，OG∥BC，∴BF=OF，①正確；

OG⊥CD，②正確；

OG=BC=AB，即AB=6OG，③錯誤，

連接OA，∴OA=OB=2OF，OA⊥BD，∴由勾股定理得；AF=OF，∴sin∠AFD=，④正確，

∵OG=BE，∴，設(shè)S_△ODG=a，則S_△BED=4a，∴S_△BEF=a，S_△AFB=3a，∴，⑤正確．

∴正確的共有4個．故選B．

考點：1．正方形的性質(zhì)；2．垂線；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；4．銳角三角函數(shù)的定義．