如圖，PA切⊙O于A點，割線PBC交⊙O于B、C兩點．D為PC的中點，連AD并延長交⊙O于E點，且BE2=DE·EA．求證：

　　(1)PA=PD；

　　

　　(2)2BP2=AD·DE．

　　

 

答案：
解析：

　　證明：(1)連結AB．

　　∵BE2=DE·EA．

　　∠E=∠E．

　　∴△BED∽△AEB．

　　∴∠1=∠2.

　　又∵PA切⊙O于點A，∴∠E=∠3.

　　∴∠1+∠E=∠2+∠3，即∠PAD=∠PDA．

　　∴PA=PD．

　　(2)∵PA切⊙O于A點，∴PA2=PB·PC．

　　又∵PD=CD=PC，PA=PD．∴PD=2PB．

<E-span style='mso-bidi-font-size:10.5pt;font-family:宋體; color:black'>　　又∵PD=PB+BD，∴PB=BD=BD=PD．

　　又∵BD·CD=AD·DE，PD=CD，

　　∴2BP2=AD·DE．

 


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，若PA=6，BP=4，則⊙O的半徑為（　�。�
A、
5
4
B、
5
2
C、2
D、5

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精英家教網如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線，且PB=BC，如果PA=3
2
，那么BC的長為（　�。�
A、3
2
B、3
C、
3
D、2
3

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8、如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線且過圓心，PA=4，PB=2，則⊙O的半徑等于（　�。�

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精英家教網如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，如果∠APB=60°，⊙O半徑是3，則劣弧AB的長為（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結論中錯誤的是（　�。�

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