Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（　　）

A.①④
B.①③
C.②④
D.①②

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），對稱軸是直線x=1，
∴A的坐標(biāo)是（3，0），
∴OA=3，∴①正確；
∵由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴把x=1代入二次函數(shù)的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②錯(cuò)誤；
∵拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，∴④正確；
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．