精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y=
mx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求三角形OAB的面積；
（4）在x軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：（1）根據(jù)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)易求解析式；
（2）解它們組成的方程組即得；
（3）S△AOB=S△AOC-S△BOC；
（4）顯然存在．分以O(shè)A為底邊、為腰討論．
解答：解：（1）將A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=
m
x
中，解得：m=-2．
所以反比例函數(shù)的解析式為：y=-
2
x

將點(diǎn)A（-2，1）、C（0，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，解得：k=1，b=3．
所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+3；

（2）解方程組
y=-
2
x
y=x+3
，得
x1=-1
y1=2
x2=-2
y2=1
，
即交點(diǎn)坐標(biāo)為B（-1，2）；

（3）∵S△AOC=
1
2
×3×2=3，S△BOC=
1
2
×3×1=1.5，精英家教網(wǎng)
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=3-1.5=1.5；

（4）共四點(diǎn)：（-4，0），（-1.25，0）（
5
，0）（-
5
，0）．
點(diǎn)評(píng)：此題難度在后兩個(gè)問(wèn)題．主要運(yùn)用了：（1）分割轉(zhuǎn)化思想（2）分類(lèi)討論思想．只有熟練掌握這些知識(shí)才能正確解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線(xiàn)y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過(guò)點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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