已知在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(1,-3)和點(-1,5);
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)將這個二次函數(shù)的圖象向上平移,交y軸于點C,其縱坐標為m,請用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點M的坐標;
(3)在第(2)小題的條件下,如果點P的坐標為(2,3),CM平分∠PCO,求m的值.
考點:二次函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)頂點坐標公式,可得頂點坐標,根據(jù)圖象的平移,可得M點的坐標;
(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得全等三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得方程組,根據(jù)解方程組,可得答案.
解答:解:(1)由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(1,-3)和點(-1,5),得
a+b=-3
a-b=5
,解得
a=1
b=-4

二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2-4x;
(2)y=x2-4x的頂點M坐標(2,-4),
這個二次函數(shù)的圖象向上平移,交y軸于點C,其縱坐標為m,
頂點M坐標向上平移m,即M(2,m-4);
(3)由待定系數(shù)法,得CP的解析式為y=
3-m
2
x+m,
如圖:
作MG⊥PC于G,設(shè)G(a,
3-m
2
a+m).
由角平分線上的點到角兩邊的距離相等,
DM=MG.
在Rt△DCM和Rt△GCM中
DM=GM
CM=CM
,

Rt△DCM≌Rt△GCM(HL).
CG=DC=4,MG=DM=2,
a2+(
3-m
2
a)2=42
(2-a)2+(m-4-
3-m
2
a-m)2=22
,
化簡,得8m=36,
解得m=
9
2
點評:本題考察了二次函數(shù)綜合題,(1)利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,(2)利用了二次函數(shù)頂點坐標公式,圖象的平移方法;(3)利用了角平分線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì).
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A、2
B、
2
C、
5
-1
2
D、
5
+1
2

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(1)若該代理商當月賣出3部手機,則每部手機的進價為
 
元;
(2)如果手機的銷售價為1800元/部,該款手機計劃當月盈利1200元,那么要賣出多少部手機?(盈利=銷售利潤+返利).

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如圖,?ABCD中,E是邊BC上的點,AE交BD于點F,如果BE:BC=2:3,那么下列各式錯誤的是( 。
A、
BE
EC
=2
B、
EC
AD
=
1
3
C、
EF
AE
=
2
3
D、
BF
DF
=
2
3

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若直線y=2x-3與直線y=x-k+1的交點在第三象限,則k的取值范圍是
 

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