如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于點(diǎn)E,F是CD的中點(diǎn),DG是梯形ABCD的高.
(1)求證:AE=GF;
(2)設(shè)AE=1,求四邊形DEGF的面積
(1)證明:∵ ∴ ∴ ∴ 由已知 又∵AE為等腰三角形ABD的高,∴E是BD的中點(diǎn), ∵F是DC的中點(diǎn),∴EF∥BC.∴EF∥AD. ∴四邊形AEFD是平行四邊形 3分 ∴AE=DF 4分 ∵F是DC的中點(diǎn),DG是梯形 ∴GF=DF 5分 ∴AE=GF 6分 (2)解:在Rt△AED中, 在Rt△DGC中∠C=60°,并且DC=AD=2,∴DG= 由(1)知:在平行四邊形AEFD中EF=AD=2,又∵ ∴四邊形DEGF的面積= |
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A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |
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