如圖為一△ABC，其中D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32．若∠A=50°，則圖中∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系，下列何者正確？


  1. A.
    ∠1＞∠3
  2. B.
    ∠2=∠4
  3. C.
    ∠1＞∠4
  4. D.
    ∠2=∠3
D
分析：本題需先根據(jù)已知條件得出AD與AC的比值，AE與AB的比值，從而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出結(jié)果．
解答：∵AD=31，BD=29，
AE=30，EC=32，
∴AB=31+29=60，
AC=30+32=62，
∴，
，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠2=∠3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在解題時(shí)要注意找出題中的等量關(guān)系，證出三角形相似是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如圖（一），△ABC的周長(zhǎng)為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．
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∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
1
2
AB•r，S△OBC=
1
2
BC•r，S△OCA=
1
2
CA•r
∴S△ABC=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
l•r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）
（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）類(lèi)比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二））且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…、an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•海滄區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線(xiàn)AD，在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上分別取點(diǎn)E、F，連結(jié)CE、BF．
（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件
DE=DF
DE=DF
，使得△BDF≌△CDE（不添加輔助線(xiàn)），并證明：△BDF≌△CDE；
（2）滿(mǎn)足（1）的條件下，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，CF，已知BC=4，則四邊形BECF是什么圖形？其周長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=
12
AB，點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中找出一組相等關(guān)系，使其滿(mǎn)足上述所有條件，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•邢臺(tái)一模）（1）如圖，RT△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，求△ABC內(nèi)切圓的半徑；
（2）如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用a、b、c和S表示r；
（3）如圖，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用l、s表示r；
（4）若一個(gè)n變形的周長(zhǎng)為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，直接寫(xiě)出r、l和S的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廊坊一模）在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）中，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱(chēng)之為格點(diǎn)圖形．如圖中的△ABC稱(chēng)之為格點(diǎn)△ABC，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，并將其邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則變形后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的位置是甲、乙、丙、丁當(dāng)中的
丙
丙
點(diǎn)．

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