Question

如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長；（2）BD=ED嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=10cm，
∵D是AC的中點，
∴CD=AC=5cm，
又∵CD=CE，
∴CE=5cm，
∴BE=BC+CE=10+5=15cm，

（2）BD=ED，理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠EDC=∠CED，
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠CED=∠ACB=30°，
∴∠DBE=∠CED，
∴BD=ED．
分析：（1）首先根據等邊三角形的性質知AB=AC=BC=10cm，再由D是AC的中點，CE=CD，得到CE=5cm，進而求出BE的長；
（2）根據等邊三角形的性質得∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC=30°，結合CD=CE，以及角角之間的等量關系，得到∠DBE=∠CED，即可求出BD=ED．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等邊三角形邊角之間的關系，此題難度一般．