Question

【題目】某商店進行店慶活動，決定購進甲、乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元.

（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?

（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉，用于購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案?

（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

Answer 1

【答案】（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；（2）共有3種進貨方案；（3）則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元.

【解析】試題分析: （1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；

（2）設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100-a）件，根據(jù)購進甲乙兩種紀念品100件和購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進貨方案；
（3）根據(jù)實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可．

試題解析:

（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：

解得

答：購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；

(2) 設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100-a）件，根據(jù)題意得：

解得:,

所以a=58或59或60.

所以共有三種方案,分別為

方案1：購進甲種紀念品58件，則購進乙種紀念品42件；
方案2：購進甲種紀念品59件，則購進乙種紀念品41件；
方案3：購進甲種紀念品60件，則購進乙種紀念品40件；

(3) 因為甲種紀念品獲利最高，
所以甲種紀念品的數(shù)量越多總利潤越高，
因此選擇購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件利潤最高，
總利潤=60×30+40×12=2280（元）
則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元．