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已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,F(xiàn)、G是AB邊上的兩個(gè)點(diǎn),且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,F(xiàn)C與GD相交于點(diǎn)E.
(1)求證:AF=GB;
(2)請(qǐng)將平行四邊形ABCD添加一個(gè)什么條件,使得△EFG為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)不難得出AG=AD,BF=BC,再由AD=BC,第一問(wèn)可求解;
(2)要使得△EFG為等腰直角三角形,只需∠EFG=∠EGF且∠FEG=90°即可,所以可得四邊形ABCD是一個(gè)矩形.
解答:(1)證明:在平行四邊形ABCD中,
∵DG、CF分別平分∠ADC、∠BCD,
則可得AG=AD,BF=BC,
又AD=BC,∴AG=BF,
∴AF=GB.

(2)解:四邊形ABCD為矩形時(shí),△EFG為等腰直角三角形.
理由:∵DG、CF分別平分∠ADC、∠BCD,∠ADC=90°,
∴∠AGD=∠CDG=∠ADC=45°
同理∠BFC=∠BCD=45°
∴△EFG為等腰直角三角形.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),理解等腰直角三角形的性質(zhì)并能求解一個(gè)三角形是等腰直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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