【題目】如圖,已知,
為線段
上的一個動點(diǎn),分別以
,
為邊在
的同側(cè)作菱形
和菱形
,點(diǎn)
,
,
在一條直線上,
,
、
分別是對角線
,
的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)
在線段
上移動時(shí),線段
的最小值為________.
【答案】
【解析】
連接QC、PC,先證明∠PCQ=90°,設(shè)AC=,則BC=
,PC=
,CQ=
(
),構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
連接PC、CQ.
∵四邊形ACED,四邊形CBGF是菱形,∠D=120°,
∴∠ACE=120°,∠FCB=60°,
∵P,Q分別是對角線AE,BF的中點(diǎn),
∴∠ECP=∠ACP=∠ACE=60°,∠FCQ=∠BCQ=
∠BCF=30°,
∴∠PCQ=90°,
設(shè)AC=,則BC=
,PC=
AC=
,CQ=BC
=
(
),
∴,
∴當(dāng)時(shí),線段PQ有最小值,最小值為
.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b 與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A(2,m)和B(﹣6,﹣2),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)y1=___,y2= ;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng) y1<y2時(shí),x的取值范圍是 ;
(3)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,求△ABD的面積.
(4)點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),△POD的面積是5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x (時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫;1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k>0)刻畫(如圖所示).
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少
(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:30在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為預(yù)防傳染病,某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間
成正比例;燃燒后,
與
成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物
分鐘燃完,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為
.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)分別求出藥物燃燒時(shí)及燃燒后 關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于 時(shí),對人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,在哪個時(shí)段消毒人員不能停留在教室里?
(3)當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于 的持續(xù)時(shí)間超過
分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.試判斷此次消毒是否有效,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜公司收購蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:
銷售方式 | 直接銷售 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利/元 | 100 | 250 | 450 |
現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜,已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行)。
(1)如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜,請完成下列表格:
銷售方式 | 全部直接銷售 | 全部粗加工銷售 | 盡量精加工,剩 余部分直接銷售 |
獲利/元 |
(2)如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工,要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜,則應(yīng)如何分配加工時(shí)間?
(3)如果要求蔬菜都要加工后銷售,且公司獲利不能少于42200元,問:至少將多少噸蔬菜進(jìn)行精加工?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,放置的,
,
,…都是邊長為2的等邊三角形,邊
在
軸上,點(diǎn)
,
,
,…都在直線
上,則
的坐標(biāo)是( )
A. (2017,2017) B. (2017
,2017)
C. (2017,2018) D. (2017,2019)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D在△ACB外接圓的弧AC上, AE⊥BC于點(diǎn)E,連結(jié)DA,DB.
(1)求tan∠D的值.
(2)作射線CD,過點(diǎn)A分別作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分別為H,F. 求證:DH=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)小My同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)直播課中學(xué)習(xí)了勾股定理,他想把這一知識應(yīng)用在等邊三角形中:邊長為a的等邊三角形面積是 (用含a的代數(shù)式表示);
(2)小My同學(xué)進(jìn)一步思考:是否可以將正方形剪拼成一個等邊三角形(不重疊、無縫隙)?
①如果將一個邊長為2的正方形紙片剪拼等邊三角形,那么該三角形邊長的平方是 ;
②小My同學(xué)按下圖切割方法將正方形ABCD剪拼成一個等邊三角形EFG:M、N分別為AB、CD邊上的中點(diǎn),P、Q是邊BC、AD上兩點(diǎn),G為MQ上一點(diǎn),且∠MGP=∠PGN=∠NGQ=60°.
請補(bǔ)全圖形,畫出拼成正三角形的各部分分割線,并標(biāo)號;
③正方形ABCD的邊長為2,設(shè)BP=x,則x2= .
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