【題目】如圖，E為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為一邊作正方形AEFG，對(duì)角線AF交邊CD于H，連EH．①BE+DH=EH；②若E為BC的中點(diǎn)，則H為CD的中點(diǎn)；③EF平分∠HEC；④．其中正確的序號(hào)是_______．

【答案】①③④

【解析】

延長(zhǎng)到，使，連接，由四邊形，是正方形，得到，，，推出，于是得到，，得出，于是得到，，由于，即可得到；故①正確；由于，于是得到，于是得到，得到故③正確；當(dāng)若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)時(shí)，得到，，由于，而，故②錯(cuò)誤；根據(jù)，于是得到，通過(guò)化簡(jiǎn)得到①，根據(jù)，于是得到②，把②代入①得：，即可得到，故④正確．

解：延長(zhǎng)到，使，連接，

四邊形，是正方形，

，，，

，

在與中，，

，

，，

，

，

在與中，，

，

，，

，

即；故①正確；

，

，

，

，

平分；故③正確；

當(dāng)若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)時(shí)，

，，

，

而，故②錯(cuò)誤；

，

，

，

，

，

①，

，

即②，

把②代入①得：，

，故④正確；

正確的是①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解該校八年級(jí)全體學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間，從中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，并將抽查結(jié)果繪制成如下圖表：

分組

頻數(shù)

頻率

9.5～19.5

2

0.05

19.5～29.5

4

0.1

29.5～39.5

10

39.5～49.5

0.35

49.5～59.5

7

0.175

59.5～69.5

3

0.075

（1）表中、表示的數(shù)分別為：________，_________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）如果該校八年級(jí)有800名學(xué)生，估計(jì)一下平均每天參加課外鍛煉達(dá)以上的學(xué)生有多少人？

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【題目】如圖，中，，以為直徑的圓與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上.

(1)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡）

①作∠MAC的平分線AN;

②作AC的中點(diǎn)O,連結(jié)BO,并延長(zhǎng)BO交AN于點(diǎn)D,連結(jié)CD;

(2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里．

（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離；

（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離．（注：結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】越野自行車(chē)是中學(xué)生喜愛(ài)的交通工具，市場(chǎng)巨大，竟?fàn)幰布ち?/span>.某品牌經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)營(yíng)的型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為萬(wàn)元，今年每輛售價(jià)比去年降低元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少．

（1）設(shè)今年型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)為元，求的值；

（2）該品牌經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃新進(jìn)一批型車(chē)和新款型車(chē)共輛，且型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車(chē)數(shù)量的兩倍，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何安排兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批售出后獲利最多？

、兩種型號(hào)車(chē)今年的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格表

型車(chē)

型車(chē)

進(jìn)貨價(jià)

元/輛

元/輛

銷(xiāo)售價(jià)

元/輛

元/輛

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【題目】已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C與對(duì)角線BD相切．

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（2）如圖2，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，AC，AP交⊙C于點(diǎn)Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度數(shù)和弧PQ的長(zhǎng)；

（3）如圖，對(duì)角線AC與⊙C交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AC的距離為d，當(dāng)0＜d≤時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PCE度數(shù)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，點(diǎn)G在邊上，連接，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接、，設(shè)，，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若點(diǎn)G從點(diǎn)B沿邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，求點(diǎn)E，F所經(jīng)過(guò)的路徑與邊圍成的圖形的面積．

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