Question

有一棵高大的松樹，要測(cè)出它的高度，但不能爬到樹上去，也不能將樹砍倒，你能說出幾種方法嗎？說一說你的這些方法．

Answer 1

分析：（1）可將一小木棒A′B′也立在陽光下，測(cè)量小木棒（A′B′）此時(shí)的影子長(zhǎng)B′C′和樹的影子長(zhǎng)BC，再測(cè)量小木棒A′B′的長(zhǎng)，利用線段之間的比例即可求解；
（2）找一根比你身體高一點(diǎn)的木棒，將它豎直立在地上，你沿CE方向，從木棒DF的F處往后退到G點(diǎn)，使眼睛可以看到木棒頂端D與樹尖A在同一條直線上，同時(shí)，測(cè)出水平方向與木棒DF和樹AB的交點(diǎn)E，C，HG為眼睛離地面的高度．
（3）把一面鏡子放在距AB一定距離的C點(diǎn)，你自己注視著鏡子，同時(shí)慢慢地離開鏡子，直到鏡子中出現(xiàn)樹尖A的像A′時(shí)才止步．

解答：解：方法一：如圖，將一小木棒A′B′也立在陽光下，測(cè)量小木棒（A′B′）此時(shí)的影子長(zhǎng)B′C′和樹的影子長(zhǎng)BC，測(cè)量小木棒A′B′的長(zhǎng)，
則易知△ABC∽△A′B′C′，
故有

AB

A′B′

=

BC

B′C′

，
所以AB=

A′B′•BC

B′C′

．
因?yàn)锳′B′，BC及B′C′都已經(jīng)測(cè)量出來，從而可計(jì)算得到樹高AB．

方法二：為了方便計(jì)算，還可將方法一改進(jìn)一下，即不斷測(cè)量小木棒的影長(zhǎng)B′C′，直到它與A′B′相等時(shí)，此時(shí)測(cè)量樹的影長(zhǎng)BC，則樹高AB恰好等于此時(shí)的影長(zhǎng)BC．

方法三：找一根比你身體高一點(diǎn)的木棒，將它豎直立在地上，你沿CE方向，從木棒DF的F處往后退到G點(diǎn)，使眼睛可以看到木棒頂端D與樹尖A在同一條直線上，同時(shí)，測(cè)出水平方向與木棒DF和樹AB的交點(diǎn)E，C，HG為眼睛離地面的高度．
易知△HDE∽△HAC，從而

HE

HC

=

DE

AC

，
故AC=

HC•DE

HE

，

所以只要測(cè)出HC，DE，HE，就可以用上式求得AC，從而樹高AB=AC+BC，這樣，樹高就可以求得了．

方法四：把一面鏡子放在距AB一定距離的C點(diǎn)，你自己注視著鏡子，同時(shí)慢慢地離開鏡子，直到鏡子中出現(xiàn)樹尖A的像A′時(shí)才止步，如圖．
易知AB=A′B′，且△A′BC∽△EFC，
從而

A′B

EF

=

BC

FC

，即A′B=

BC•EF

FC

，
所以，樹高AB=A′B=

BC•EF

FC

．
只要測(cè)出BC，F(xiàn)C和EF的長(zhǎng)（注意：EF是測(cè)量者的眼睛距離地面的高度，而不是整個(gè)人的身高），就可以求出樹高AB了．

點(diǎn)評(píng)：主要考查的是通過三角形相似，巧妙解決一些生活中的實(shí)際問題的能力．