Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
則正確的結(jié)論是（ ）

A.（1）（2）（3）（4）
B.（2）（4）（5）
C.（2）（3）（4）
D.（1）（4）（5）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）如圖所示，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，則b2＞4ac．故（1）正確；（2）、（3）如圖所示，∵拋物線開(kāi)口向上，所以a＞0，拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

∴c＜0．

又﹣ =﹣1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，2a﹣b＜0．

故（2）、（3）錯(cuò)誤；（4）如圖所示，由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．

故（4）正確；（5）由圖象可知當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0．

故（5）正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是（1）（4）（5）．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．