如圖,已知在△ABC中,∠a90°,AB6,AC8,點P從點A開始沿AC邊向點C勻速移動,點Q從點A沿AB邊向點B、再沿BC邊向點C勻速移動.若PQ兩點同時從點A出發(fā),則可同時到達(dá)點C

(1)如果P、Q兩點同時從點A出發(fā),以原速度按各自的移動路線移動到某一時刻同時停止移動,當(dāng)點Q移動到BC邊上(Q不與C重合)時,求tan2QCAtan2QPC的值.

(2)如果P、Q同時從點A出發(fā),以后速度按各自的移動路線移動到某一時刻同時停止移動,當(dāng)SPBQ時,求PA的長.

 

答案:
解析:

RtABC中,AB6,AC8,∠A90°,∴BC10

P、Q兩點從點A同時出發(fā)可同時到達(dá)C,即

(1)設(shè)點P移動的路程為x,則點Q移動的路程為2x,

CP8x,BQ2x6,CQ162x

QHAC,垂足為H(如圖126)

QHAB,∴

QH8x),CH8x).

PHCHCP8x).

tanQPC2,tanQCA

tan2QPCtan2QCA

2)當(dāng)SPBQ時,設(shè)PAx,點Q的位置有兩種情況:

①當(dāng)點QAB(如圖127)時,則AQ2xBQ62x

SPBQPQ·BQx·(62x)=

x23x0

Δ=(-324×=-0,

∴此方程無實數(shù)根,故點Q不能在AB上.

②如圖128,當(dāng)點QBC邊上時,則QB2x6,作PBG,垂足為G

∴△PCG∽△BCA

8x).

SPBQQB·<span lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>PG2x6)·8x)=

x211x280,

解之,得x14x27

∴當(dāng)SPBQ時,PA=4或PA=7.

 


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