某市在舉行“5.12汶川大地震”周年紀(jì)念活動(dòng)時(shí),根據(jù)地形搭建了一個(gè)臺(tái)面為梯形(如圖所示)的舞臺(tái),且臺(tái)面鋪設(shè)每平方米售價(jià)為a元的木板.已知AB=12米,AD=16米,∠B=60°,∠C=45°,計(jì)算購買鋪設(shè)臺(tái)面的木板所用資金是多少元.(不計(jì)鋪設(shè)損耗,結(jié)果不取近似值)

答案:
解析:

  作AEBC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,易知ADFE為矩形.(1分)

  在Rt△ABE中,AB=12米,∠B=60°,∴BE=12×cos60°=6(米),(2分)

  AE=12×sin60°=6(米).(3分)

  在矩形ADFE中,AD=16米,

  ∴EFAD=16米,DFAE=6米.(4分)

  在Rt△CDF中,∠C=45°,∴CFDF=6(米).(5分)

  ∴BCBEEFCF=(22+6)(米),(6分)

  ∴S梯形ABCD(ADBCAE[16+(22+6)]×6=(54+114)(米2),(7分)

  ∴購買木板所用的資金為(54+114)a元.(8分)


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