【題目】已知：關(guān)于x的方程

（1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根

（2）若方程的一個根為1，求m的值及方程的另一根

【答案】（1）見解析；（2）m=3，另一根為3；

【解析】

（1）先得出一元二次方程根的判別式，再證明判別式大于0即可

（2）把x=1代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根

解：（1）∵a=1，b=-（m+1），c=2m-3，
∴△=b2-4ac=[-（m+1）]2-4×1×（2m-3）=（m-3）2+4＞0，
∴不論m為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）把x=1代入方程可得1-（m+1）+2m-3=0，
解得m=3，
當m=3時，原方程為x2-4x+3=0
解得x1=1，x2=3，
即方程的另一根為3；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點A，直線y＝﹣x+2經(jīng)過A，C兩點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，直線MN與對稱軸交于點G，與拋物線交于M，N兩點（點N在對稱軸右側(cè)），且MN∥x軸，MN＝7．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）求點N的坐標．

（3）過點A的直線與拋物線交于點F，當tan∠FAC＝時，求點F的坐標．

（4）過點D作直線AC的垂線，交AC于點H，交y軸于點K，連接CN，△AHK沿射線AC以每秒1個單位長度的速度移動，移動過程中△AHK與四邊形DGNC產(chǎn)生重疊，設重疊面積為S，移動時間為t（0≤t≤），請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 拋物線與 交于點A，過點A作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C．則以下結(jié)論：① 無論取何值，的值總是正數(shù)；② ；③ 當時，；④ 當＞時，0≤＜1；⑤ 2AB＝3AC．其中正確結(jié)論的編號是______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點D、E、F，則下列等式：

①∠EDF＝∠B；

②2∠EDF＝∠A＋∠C；

③2∠A＝∠FED＋∠EDF；

④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的個數(shù)是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C為線段AB上一點，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角頂點分別為D、E、F（點E、F在AB的同側(cè)，點D在另一側(cè)）

（1）如圖1，若點C是AB的中點，則∠AED＝　 　；

（2）如圖2，若點C不是AB的中點

①求證：△DEF為等邊三角形；

②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請直接寫出EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖l，在四邊形ABCD中.∠DAB被對角線AC平分，且AC2=AB·AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”∠DAB稱為“可分角”.

（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB.

（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB=∠DAB 則∠DAB = .

（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4.BC=2.∠D=90°，則AD= .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點O是AB的中點，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_____．

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