Question

【題目】如圖，直線y＝ax﹣a與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，與x軸交于點D，與y軸交于點E，AC⊥y軸，垂足為點C．已知S△ACD＝2，B(﹣1，m)

（1）直接寫出a與k的值．

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，k＝4；（2）6

【解析】

（1）由知S△ACD＝2，可得矩形OMAC的面積為4，進而確定k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點B坐標代入可求出m的值，確定點B的坐標，代入一次函數(shù)的關(guān)系式確定a的值；

（2）一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立方程組求出解即可確定點A的坐標，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．

（1）過點A作AM⊥x軸，垂足為M，

則S矩形OMAC＝2S△ACD＝4＝k，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，

把x＝﹣1代入得y＝﹣4，因此點B（﹣1，﹣4），代入y＝ax﹣a得，﹣4＝﹣a﹣a，

解得，a＝2，

答：a＝2，k＝4；

（2）由題意得，

，解得，，，

∴A（2，2），

∴S△ABC＝×2×（2+4）＝6．