如圖是王老師休假釣魚時的一張照片,魚桿前部分近似呈拋物線的形狀,后部分呈直線形.已知拋物線上關于對稱軸對稱的兩點B,C之間的距離為2米,頂點O離水面的高度為米,人握的魚桿底端D離水面米,離拐點C的水平距離1米,且仰角為45°,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)試根據上述信息確定拋物線BOC和CD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)當繼續(xù)向上拉魚使其剛好露出水面時,釣桿的傾斜角增大了15°,直線部分的長度變成了1米(即ED長為1米),頂點向上增高米,且右移米(即頂點變?yōu)镕),假設釣魚線與人手(點D)的水平距離為米,那么釣魚線的長度為多少米?

【答案】分析:(1)先設拋物線BOC的函數(shù)表達式為y=ax2.有C的坐標求出a的值即可得到拋物線的解析式;設直線CD的函數(shù)表達式為y=kx+b,由C,D點的坐標求出k和b的值即可求出直線的函數(shù)表達式;
(2)由已知條件求出E和F的坐標,設這時拋物線的函數(shù)表達式為,又由已知A點的橫坐標為,再把橫坐標代入求出的函數(shù)關系式求出此時的縱坐標即可求出釣魚線的長度為多少米.
解答:解:(1)由已知,得
設拋物線BOC的函數(shù)表達式為y=ax2
,所以
,

解得k=-1,
所以y=-x+;

(2)由已知,得,
設這時拋物線的函數(shù)表達式為

所以
所以,
又由已知A點的橫坐標為,得
所以釣魚線的最小長度為米.
點評:本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,解決這類題目是恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據落實到平面直角坐標系中的拋物線上,從而確定拋物線的解析式,通過解析式可解決一些測量問題或其他問題.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是王老師休假釣魚時的一張照片,魚桿前部分近似呈拋物線的形狀,后部分呈直線形.已知拋物線上關于對稱軸對稱的兩點B,C之間的距離為2米,頂點O離水面的高度為2
2
3
米,人握的魚桿底端D離水面1
1
3
米,離拐點C的水平距離1米,且仰角為45°,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)試根據上述信息確定拋物線BOC和CD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)當繼續(xù)向上拉魚使其剛好露出水面時,釣桿的傾斜角增大了15°,直線部分的長度變成了1米(即ED長為1米),頂點向上增高
2
3
米,且右移
1
2
米(即頂點變?yōu)镕),假設釣魚線與人手(點D)的水平距離為2
1
4
米,那么釣魚線的長度為多少米?

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