Question

3．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（　　）

• A． 0.5
• B． 1.5
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=2AB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計(jì)算BC-BD即可．

解答 解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴BC=2AB=2，
∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，
∴AD=AB，
而∠B=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC-BD=2-1=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．