Question

【題目】如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD、BE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有（　�。�

A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)

Answer 1

【答案】D

【解析】

共有四對(duì)．分別為△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．

解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC

∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO

∵AO=AO

∴△ADO≌△AEO；（AAS）

∴OD=OE，AD=AE

∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°

∴△BOD≌△COE；（ASA）

∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C

∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°

∴△ADC≌△AEB；（ASA）

∵AD=AE，BD=CE

∴AB=AC

∵OB=OC，AO=AO

∴△ABO≌△ACO．（SSS）

所以共有四對(duì)全等三角形．

故選D．