2010年世博會在我國上海召開,為激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,紅星中學(xué)舉辦了主題為“了解世界,愛我中華”的百科知識競賽,評出一等獎3人,二等獎6人,三等獎18人,學(xué)校決定給所有獲獎學(xué)生各發(fā)一份獎品,同一等次獎品相同.
(1)若一等獎、二等獎、三等獎的獎品分別是科學(xué)記算器、飛機(jī)模型和望遠(yuǎn)鏡,購買這三種獎品共計花費(fèi)366元,其中購買科學(xué)記算器的總錢數(shù)比購買飛機(jī)模型的總錢數(shù)多24元,而飛機(jī)模型的單價比望遠(yuǎn)鏡的單價多1元,求科學(xué)記算器、飛機(jī)模型和望遠(yuǎn)鏡的單價各是多少元?
(2)若三種獎品的單價都是整數(shù),且要求一等獎的單價是二等獎單價的2倍,二等獎的單價是三等獎單價的2倍,在總費(fèi)用不少于300元而不多于 400元的前提下,購買一、二、三等獎時的單價有幾種情況?分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價.
分析:(1)首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),找出題目中的等量關(guān)系:①科學(xué)記算器、飛機(jī)模型和望遠(yuǎn)鏡,購買這三種獎品共計花費(fèi)366元,②購買科學(xué)記算器的總錢數(shù)比購買飛機(jī)模型的總錢數(shù)多24元,③飛機(jī)模型的單價比望遠(yuǎn)鏡的單價多1元,列出方程組解方程組即可;
(2)根據(jù)題意設(shè)三等獎的單價為a元,表示出二等獎的單價和一等獎的單價,再根據(jù)“總費(fèi)用不少于300元而不多于 400元的前提下”,列出不等式,解出后,取整數(shù)解即可.
解答:解:(1)設(shè)科學(xué)記算器、飛機(jī)模型、望遠(yuǎn)鏡的單價分別為x元、y元、z元,依題意,
3x+6y+18z=366
3x-6y=24
y=z+1

解得
x=32
y=12
z=11
;   

(2)設(shè)三等獎的單價為a元,則二等獎的單價為2a元,一等獎的單價為4a元,
依題意,有300≤3×4a+6×2a+18a≤400,
所以7
1
7
≤a≤9
11
21
,又因?yàn)閍是整數(shù),
∴a=8或9,
故一、二、三等獎獎品的單價有兩種情況:
情況一:一等獎獎品單價為32元,二等獎獎品單價為16元,三等獎獎品單價8元.
情況二:一等獎獎品單價為36元,二等獎獎品單價為18元,三等獎獎品單價為9元.
點(diǎn)評:此題主要考查了三元一次方程組以及不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄清題意,找出合適的等量關(guān)系或不等關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2010年世博會在我國上海召開,為激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,紅星中學(xué)舉辦了主題為“了解世界,愛我中華”的百科知識競賽,評出一等獎3人,二等獎6人,三等獎18人,學(xué)校決定給所有獲獎學(xué)生各發(fā)一份獎品,同一等次獎品相同.
(1)若一等獎、二等獎、三等獎的獎品分別是科學(xué)記算器、飛機(jī)模型和望遠(yuǎn)鏡,購買這三種獎品共計花費(fèi)366元,其中購買科學(xué)記算器的總錢數(shù)比購買飛機(jī)模型的總錢數(shù)多24元,而飛機(jī)模型的單價比望遠(yuǎn)鏡的單價多1元,求科學(xué)記算器、飛機(jī)模型和望遠(yuǎn)鏡的單價各是多少元?
(2)若三種獎品的單價都是整數(shù),且要求一等獎的單價是二等獎單價的2倍,二等獎的單價是三等獎單價的2倍,在總費(fèi)用不少于300元而不多于 400元的前提下,購買一、二、三等獎時的單價有幾種情況?分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價.

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