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設△ABC的三邊長分別為BC=2，CA=3，AB=4，ha，hb，hc分別表示邊BC、CA、AB上的高，則(ha+hb+hc)(
1
ha
+
1
hb
+
1
hc
)=（　�。�
分析：根據三角形的面積公式列出關于ha，hb，hc間的關系式
1
2
BC•ha=
1
2
CA•hb=
1
2
AB•hc，然后求得它們之間的數量關系，將這種數量關系代入化簡(ha+hb+hc)(
1
ha
+
1
hb
+
1
hc
)后的代數式并求值．
解答：解：∵△ABC的三邊長分別為BC=2，CA=3，AB=4，ha，hb，hc分別表示邊BC、CA、AB上的高，
∴
1
2
BC•ha=
1
2
CA•hb=
1
2
AB•hc，即2ha=3hb=4hc；
故設2ha=3hb=4hc=t（t＞0），則ha=
t
2
，hb=
t
3
，hc=
t
4
，
∴(ha+hb+hc)(
1
ha
+
1
hb
+
1
hc
)=（
t
2
+
t
3
+
t
4
）（
2
t
+
3
t
+
4
t
）=
(6+4+3)t
12
•
2+3+4
t
=
39
4
，即(ha+hb+hc)(
1
ha
+
1
hb
+
1
hc
)=
39
4
．
故選B．
點評：本題考查了三角形的面積．解答此類題目，可以利用比例的基本性質將ha，hb，hc間的數量關系解答出來．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設a，b，c分別是△ABC的三邊長，且
a
b
=
a+b
a+b+c
，則它的內角∠A、∠B的關系是（　�。�
A、∠B＞2∠A
B、∠B=2∠A
C、∠B＜2∠A
D、不確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

將火柴盒ABCD推倒后，如圖A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．
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①連接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，則得圖B，根據圖B說明：AC=CF；
②在①說明過程中，你還能得到哪些些結論，把它寫下來，寫滿3個正確結論得2分，每多寫一個正確結論加1分，不必說明理由；
③在圖B中，請你連接AF，則四邊形ACEF為梯形．設Rt△ABC的三邊長如圖所示，請你用兩種不同的方法將梯形ABEF的面積S，用a、b、c表示出來；
④根據③的結論，你猜想Rt△ABC的三邊長a、b、c之間有何數量關系？

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知方程組

（1）求證：不論k為何值，此方程一定有實數解；

（2）設等腰三角形ABC的三邊長分別是a、b、c，其中c=4，且，是該方程組的兩個解，求△ABC的周長。

 

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科目：初中數學 來源：學習周報　數學　華師大八年級版　2009－2010學年　第10期　總第166期 華師大版 題型：013

如圖，直角三角形ABC的三邊長分別是3、4、5，分別以這三邊為腰作等腰直角三角形，其面積分別為x、y、z，設△ABC的面積為w，則下列結論正確的是

[　　]
A．

x＋z＝w＋y

B．

w＋x＝z

C．

3x＋4y＝5z

D．

x＋y＝z

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科目：初中數學 來源：2000年全國初中數學競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

設a，b，c分別是△ABC的三邊長，且，則它的內角∠A、∠B的關系是（ ）
A．∠B＞2∠A
B．∠B=2∠A
C．∠B＜2∠A
D．不確定

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