Question

（10分）如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=α（α＜60°），D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉α到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F，連接DE，BE，DF．

（1）求證：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明．

Answer 1

（1）見解析 （2）菱形

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件證明可得；（2）畫出較標準的圖形，可猜想是菱形，通過證明△ABD≌△ABE，結合其他條件證明BD=BE=EF=FD即可.

試題解析：證明：（1）∵△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=α（α＜60°），線段AD繞點A順時針旋轉α到AE，

∴AB=AC，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ACD和△ABE中，

，

∴△ACD≌△ABE（SAS），

∴BE=CD；

（2）∵AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，

∴∠BAE=∠BAD，

在△ABD和△ABE中，

，

∴△ABD≌△ABE（SAS），

∴∠EBF=∠DBF，

∵EF∥BC，

∴∠DBF=∠EFB，

∴∠EBF=∠EFB，

∴EB=EF，

∴BD=BE=EF=FD，

∴四邊形BDFE為菱形．

考點：1.圖形的旋轉；2.全等三角形的判定與性質；3. 菱形的判定.

考點分析： 考點1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩(wěn)定性． 考點2：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學中考中的重點內容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內容：①多邊形的內角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 考點3：圖形的平移與旋轉 定義：
將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質：
經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;
（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續(xù)平移相當于一次平移。
（4）偶數(shù)次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。 平移的三個要點
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過簡單的平移可以構造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過程就是復制-平移-粘貼。
2.平移長于平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關鍵點；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關鍵點平移后的對應點；
（4）按原圖的順序，連結各對應點。 試題屬性

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