已知：拋物線(xiàn)y＝－x2＋2mx－4m－m2(m是常數(shù))與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求出此拋物線(xiàn)的解析式；

(2)設(shè)(1)中所求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)y＝－x＋3與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足D在直線(xiàn)AC上．

若S△PAD＝S△ABC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　(1)解：∵拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，

　　∴．即(2m)2＋4(－4m－m2)＞0

　　解得：m＜0．　　1分

　　∴m＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

　　當(dāng)m取最大的整數(shù)時(shí)，

　　∴m＝－1．

　　即y＝－x2－2x＋3．　　3分

　　(2)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C(－1，4)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)B(－1，0)．

　　直線(xiàn)y＝－x＋3與x軸交于點(diǎn)A，A(3，0)

　　BA＝BC，∠PCD＝45°．

　�、佼�(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上時(shí)，設(shè)PD＝DC＝x，

　　AC＝

　　根據(jù)題意，得

　　解得：x＝

　　當(dāng)x＝時(shí)，PC＝x＝4＋2．

　　P(－1，－2)．　　4分

　　當(dāng)x＝2－2時(shí)，PC＝4－2，

　　P(－1，2)．　　5分

　　②當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)PD＝DC＝x，

　　根據(jù)題意，得

　　解得：x＝．

　　當(dāng)x＝－2－2＜0，舍去．

　　當(dāng)x＝－2＋2時(shí)，PC＝x＝－4＋2，

　　P(－1，2)．　　6分

　　③當(dāng)點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)PD＝DC＝x，

　　根據(jù)題意，得．

　　解得：x＝22．

　　當(dāng)x＝2－2＜0，舍去．

　　當(dāng)x＝2＋2時(shí)，PC＝x＝4＋2．

　　P(－1，－2)．　　7分

　　P(－1，－2)、P(－1，2)、P(－1，2)、P(－1，－2)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省高安市2012屆九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知：拋物線(xiàn)y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))．

(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程；

(2)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；

(3)若D為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)求出a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線(xiàn)

y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線(xiàn)的解析式

2.設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由

3.射線(xiàn)OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)OC運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在直線(xiàn)BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線(xiàn)
y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線(xiàn)的解析式
【小題2】設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由
【小題3】射線(xiàn)OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)OC運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在直線(xiàn)BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆北京石景山中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線(xiàn)
y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線(xiàn)的解析式
【小題2】設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由
【小題3】射線(xiàn)OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)OC運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在直線(xiàn)BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京石景山中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線(xiàn)

y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線(xiàn)的解析式

2.設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由

3.射線(xiàn)OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)OC運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在直線(xiàn)BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

 

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