已知：拋物線，對稱軸為直線，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)．

   (1)求直線的解析式；

   (2)若點(diǎn)是線段下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；

   (3)為拋物線上一點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與直線切于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）∵對稱軸

        ∴       

        ∵

        ∴

設(shè)直線AC的解析式為

∵，, 代入得：

        直線的解析式為

      （2）代數(shù)方法一：

過點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N．

設(shè)，則

        ∵

                       

              

           

        ∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值.

        代數(shù)方法二：

         

        =

        =

        ∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值.

      

       幾何方法：

       過點(diǎn)作的平行線，設(shè)直線的解析式為.

       由得：

       當(dāng)時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

即：當(dāng)時(shí),△ADC的面積最大,四邊形ABCD面積最大

       此時(shí)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為    

                        

=                            

       即：當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值.

（3）如圖所示，由拋物線的軸對稱性可求得（1，0）

        ∵以線段為直徑的圓與直線切于點(diǎn)

        ∴過點(diǎn)作的垂線交拋物線于一點(diǎn)，則此點(diǎn)必為點(diǎn). 

       過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 可證Rt△PEB∽Rt△BOC

        ∴，故EB=3PE，

        設(shè)，

        ∵B（1，0）

        ∴BE=1-x，PE=

        ，

         解得（不合題意舍去），  

         ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為： .

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•利川市一模）如圖，已知：拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PB+PC的值最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：河北省模擬題 題型：解答題

已知：拋物線的對稱軸是x=2，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C。
（1）確定此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將直線CD沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，求平移后直線m的解析式；
（3）在直線m上是否存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，如果存在，求出滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長最小．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、．設(shè)的長為，的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線，對稱軸為直線，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)．
(1)求直線的解析式；
(2)若點(diǎn)是線段下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；
(3)為拋物線上一點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與直線切于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市平谷區(qū)初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知：拋物線，對稱軸為直線，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)．
(1)求直線的解析式；
(2)若點(diǎn)是線段下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；
(3)為拋物線上一點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與直線切于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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