Question

2012年春節(jié)期間，內(nèi)蒙遭遇強冷空氣，某些地區(qū)溫度降至零下40℃以下，對居民的生活造成嚴重影響．某火車客運站接到緊急通知，需將甲種救災(zāi)物資2230噸，乙種救災(zāi)物資1450噸運往災(zāi)區(qū)．火車客運站現(xiàn)組織了一列掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂70節(jié)運送這批救災(zāi)物資．已知一節(jié)A型貨車廂可裝35噸甲種救災(zāi)物資和15噸乙種救災(zāi)物資，運費為0．6萬元；一節(jié)B型貨車廂可裝25噸甲種救災(zāi)物資和35噸乙種救災(zāi)物資，運費為0. 9萬元．

設(shè)運送這批物資的總運費為ω萬元，用A型貨車廂的節(jié)數(shù)為節(jié)．州市8____________________________________________________________________________________________________________________________

（1）用含的代數(shù)式表示ω；

（2）有幾種運輸方案；

（3）采用哪種方案總運費最少，總運費最少是多少萬元？

Answer 1

解：（1）ω=0. 6+（70-）×0. 9=63-0. 3．

（2）根據(jù)題意，可得

    解得48≤≤50．

    ∵為正整數(shù)，∴取48，49，50．

    ∴有三種運輸方案．

（3）取48、49、50時，ω= 63-0. 3，且= -0. 3＜0．

∴ω隨的增大而減少，故當(dāng)=50時ω最少．

∴當(dāng)A型貨車廂為50節(jié)，B型貨車廂為20節(jié)時，所需總運費最少．

最少總運費為ω=63-0. 3×50=48（萬元）．

【相關(guān)知識點】根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題

【解題思路】本題主要考查一元一次不等式組在實際生活中的應(yīng)用，解一元一次不等式組得出的解集是個范圍，需要根據(jù)題中的要求找出符合題意的整數(shù)解．此種題型是河南常考題型，又往往與一次函數(shù)模型聯(lián)系起來，求最大值或最高利潤，需要在平時的學(xué)習(xí)中多加練習(xí)．