如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),交軸于點(diǎn)C,以OC、OB為兩邊作矩形OBDC,CD交拋物線于G.(1)求OCOB的長(zhǎng);

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在邊OB(不包括O、B兩點(diǎn))上作平行移動(dòng),交軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P.設(shè)OEm,PMh,求hm的函數(shù)關(guān)系式,并求出PM的最大值;

(3)連接PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△BEM相似?若存在,直接求出此時(shí)m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)∵拋物線,

∴當(dāng)=0時(shí),=4;∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4).  ∴OC=4   

∴當(dāng)=0時(shí),,解得

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)      ∴OB=3.          

(2)∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸軸,在邊PE

PE軸.

OE =m,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.                     

∵點(diǎn)P在拋物線上,

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為.                    

PE=.                                

在Rt△BOC中,tan∠OBC=.                       

在Rt△BME中,

ME=BE tan∠OBC=(OB-OE)·tan∠OBC=(3-m)=4-m

PM = PEME =-4+m=

hm的函數(shù)關(guān)系式為h=(0<m<3)      

h=

∵-<0,∴當(dāng)m=時(shí),h有最大值為3,∴PM的最大值為3.

(3)①當(dāng)m=時(shí),△PFCBEM,此時(shí)△PCM為直角三角形

(∠PCM為直角);                    

②當(dāng)m=1時(shí),△CFPBEM,此時(shí)△PCM為等腰三角形(PC=CM).

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精英家教網(wǎng)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn),∠B=30°,銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動(dòng),則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動(dòng).

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3

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如圖:平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a,b,c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0
.點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),連接CD.
(1)判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線,過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,作GH⊥AB于H,求證:
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
;
(3)如圖,若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等,E為AO的中點(diǎn),且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F,交CA于M.求
FC+2AE
3AM
的值.

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如圖在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)C是線段AB的中點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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