Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．

（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式是_____；

（2）若AF﹣AE＝2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是_____．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x；（2）y＝﹣．

【解析】

（1）作直線AE，利用矩形的性質(zhì)得到A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），從而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線AE的表達(dá)式；

（2）利用勾股定理計(jì)算出AE，從而求出AF，設(shè)B（t，0），則F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出t的值，然后計(jì)算出m的值，從而得到此時(shí)反比例函數(shù)的表達(dá)式．

解：（1）作直線AE

∵矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），

∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），

∵E是DC的中點(diǎn)，

∴E（﹣3，4），

設(shè)直線AE的解析式為y＝kx+b，

把A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入得，

解得，

∴圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x

故答案為y＝﹣x；

（2）∵AE＝＝＝5，

而AF﹣AE＝2，

∴AF＝7，

設(shè)B（t，0），則F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），

∵F（t，1），E（t+3，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴t×1＝4（t+3），

解得t＝﹣4，

∴F（﹣4，1），

∴m＝﹣4×1＝﹣4，

∴若AF﹣AE＝2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝﹣．

故答案為y＝﹣．