Question

1．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′的位置．若圖中陰影部分的面積為2π，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S_半圓AB=S_半圓A′B，再利用面積的和差得到S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，即有S_陰影部分=S_扇形ABA′，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是n°，
∵半圓AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，
∴S_半圓AB=S_半圓A′B，
∵S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，
∴S_陰影部分=S_扇形ABA′
∴2π=$\frac{n•π•{4}^{2}}{360}$，
∴n=45．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=$\frac{360}{n}$πR²或S_扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．