Question

(2006湖北武漢課改，25)如圖1，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為，直線．與坐標軸分別交于A、C兩點，點B的坐標為(4，1)，⊙B與x軸相切于點M．

(1)求點A的坐標及∠CAO的度數(shù)；

(2)⊙B以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移，同時，直線l繞點A順時針勻速旋轉(zhuǎn)．當⊙B第一次與⊙O相切時，直線l也恰好與⊙B第一次相切．問：直線AC繞點A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

(3)如圖2，過A、O、C三點作⊙，點E是劣弧上一點，連接EC，EA，EO，當點E在劣弧上運動時(不與A，O兩點重合)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1) ∵，∴OA=OC∵OA⊥OC． ∴∠CAO=45° (2)如圖，設(shè)⊙B平移t秒到處與⊙O第一次相切，此時，直線l旋轉(zhuǎn)到r恰好與第一次相切于點P，與x軸相切于點N，連接． 則MN=t，． ∴ON=1，∴MN=3，即t=3． 連接，則，．∴． ∵，∴，∴． ∴PA∥． 在中，，∴∠PAN=45°． ∴∠1=90°． ∴直線AC繞點A平均每秒旋轉(zhuǎn)30°． (3)的值不變，等于． 如圖，在CE上截取CK=EA，連接OK，∵∠OAE=∠OCK，OA=OC， ∴ΔOAE≌ΔOCK． ∴OE=OK，∠EOA=∠KOC．∴∠EOK=∠AOC=90°． ∴，∴．